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https://www.acmicpc.net/problem/17490 17490번: 일감호에 다리 놓기 2번, 4번, 5번 강의동과 와우도를 연결하면 가지고 있는 돌 내에서 징검다리를 완성할 수 있다. 이 때, 어떤 한 강의동에서 다른 모든 강의동으로 가는 길이 존재한다. www.acmicpc.net 간만에 제대로된(화나는) MST 문제 이렇게 호수 주변의 강의실(노드)들이 있고, 가운데에 와우동?이 있으며 각 강의실을 특정 개수의 돌멩이로 연결할 수 있을 때 K개 이하를 사용해서 모든 강의실이 연결될 수 있는지 묻는 문제 우선 이웃한 강의실 끼리는 공사중인 경로를 제외하고 기본적으로 모두 연결되어 있다 그렇기에 공사중인 경로가 1개 이하이면(0개이면 1~N까지의 강의실이 O 형태로 처음부터 연결되어있음,..

https://www.acmicpc.net/problem/21924 21924번: 도시 건설 첫 번째 줄에 건물의 개수 $N$ $(3 \le N \le 10^5 )$와 도로의 개수 $M$ $(2 \le M \le min( {N(N-1) \over 2}, 5×10^5)) $가 주어진다. 두 번째 줄 부터 $M + 1$줄까지 건물의 번호 $a$, $b$ $(1 \le a, b \le N, a ≠ b)$와 두 www.acmicpc.net 기본 MST 문제~!~!~!~!~! #include #include #include #define pii pair #define INF 987654321 using namespace std; vector g; int n, m; long long sum; long long pr..

#include #include #include #define INF 987654321 using namespace std; vector graph; int V, E; int prim() { vector cost(V + 1, INF); vector prev(V + 1, -1); vector visit(V + 1, false); priority_queue pq; pq.push(make_pair(0, 1)); cost[1] = 0; while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; pq.pop(); visit[u] = true; for (auto next : graph[u]) { int v = next.second; int weight = next.first; if (!vi..

MST를 생성하는 방법에는 Kruskal, Prim 두 가지 알고리즘이 존재한다. Kruskal 알고리즘을 빠른 시간 내에 동작하게 하려면 Union-Find 자료구조(라이브러리가 없기에 직접 구현해야함)를 사용해야 한다는 번거로움이 있지만, 여기에서 다룰 Prim's Algorithm은 priority queue를 가지고 구현할 수 있다. Prim's Algorithm을 관통하는 가장 중요한 property를 정의하고 가자. Cut Property: Edge e = (u,v)는 MST의 edge set T에 속해 있다 ↔ e는 vertex u를 포함한 어떤 vertex set S와 v를 포함한 V(G) - S를 이어주는 edge들 중 제일 cost가 작다 (오른쪽 그림, ←)MST가 위에서 설명한 e ..

이전에 MST(Minimum Spanning Tree)에 대해 다룬 적이 있다. Weighted Connected Graph에서는 edge의 cost 합이 최소가 되게 하는 Subgraph(Tree)를 구성할 수 있고, 이를 MST라고 한다. 이러한 MST를 생성하는 대표적인 알고리즘으로는 Kruskal(크루스칼), Prim(프림)알고리즘이 있다. Kruskal's Algorithm(Greedy) : 그래프 G의 MST를 이루는 edge set을 T라고 가정한다. 각 step마다 T에 추가해도 cycle이 생기지 않는 edge들 중 cost가 가장 작은 edge를 T에 추가한다. 이 과정을 MST가 완성될 때 까지 반복한다. 이와 같이 T에 새로운 edge e를 추가해도 spanning tree의 성질이..

MST는 그리디 알고리즘을 이용해서 구할 수 있는 트리의 한 형태이다. 연결 그래프(하나의 Connected Component로 이루어진 그래프)에서 생성할 수 있는 부분 그래프이기도 하다. 그래프의 형태를 한 네트워크 회선이 존재할 때, 네트워크 구축 비용을 최소로 하는 경우의 수를 찾고 싶을 때 쓰이기도 한다. 그래프 G=(V,E)와 같고, 각 edge에 weight가 주어져 있을 때, 아래의 두 조건을 만족하는 G'( V(G), T )가 MST이다. 1️⃣ G'은 Connected하다. 2️⃣ G'은 포함할 수 있는 edge들의 cost 총 합을 최소로 한다. 해당 그래프에서는 연두색으로 칠해진 edge들을 선택했을 때 모든 vertex를 포함할 수 있으면서, cost의 합을 최소로 할 수 있기 때..

www.acmicpc.net/problem/1922 1922번: 네트워크 연결 이 경우에 1-3, 2-3, 3-4, 4-5, 4-6을 연결하면 주어진 output이 나오게 된다. www.acmicpc.net 컴퓨터를 연결하는 네트워크(가중치 무방향 그래프)가 주어졌을 때, 해당 네트워크의 MST를 구하는 문제이다 MST는 프림 알고리즘으로 구할 수 잇다 #include #include #include #include #define INF 987654321 using namespace std; priority_queue pq; vector edge; int v, e, cost[10005], pre[10005], ans; bool visit[10005]; void prim(int u) { visit[u] =..